Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC的中垂线交AC于E．交AB于D，则图中60°的角共有（　　）

• A、6个
• B、5个
• C、4个
• D、3个

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ACD=30°，可求得∠ADE=∠CDE=60°，结合直角三角形的性质可求得∠B=∠BCD=∠BDC=60°，可求得答案．

解答：解：
∵DE为线段AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠A=∠ACD=30°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴∠DCB=∠ADE=∠CDE=60°，
又∠A+∠B=90°，
∴∠B=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠CDB=60°，
∴在图中为60°的角有5个，
故选B．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．