Question

1．（1）计算：|-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-1-2sin45°+（$\sqrt{2012}$）⁰
（2）先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{1}{a}$）÷$\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=-1；
（2）原式=[$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{1}{a}$]•（a+1）=（$\frac{a-1}{a+1}$+$\frac{1}{a}$）•（a+1）=$\frac{{a}^{2}+1}{a（a+1）}$•（a+1）=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．