Question

5．如图是一个正六边形ABCDEF，甲同学在A、B、C三个顶点中任选两个顶点，乙同学在D、E、F三个顶点中任选两个顶点，顺次连接这四个顶点，得到一个四边形，请用树状图或列表法解决以下问题
（1）求甲同学所选的两个点是正六边形相邻顶点的概率；
（2）求四边形是矩形的概率．

Answer 1

分析 （1）由甲同学所选两点有AB、AC、BC这3种情况，根据概率公式可得答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）甲同学所选两点有AB、AC、BC这3种情况，其中相邻顶点的有2种，
∴甲同学所选的两个点是正六边形相邻顶点的概率为$\frac{2}{3}$；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中四边形是矩形的有3种结果，
∴四边形是矩形的概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．