Question

6．已知△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，且DC=BC，E是AB延长线上的一点，且BE=2AB，求证：DE=2AD．

Answer 1

分析 由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，推出∠EBD=∠ACD，由BE=2AB=2AC，BD=2CD，推出$\frac{BE}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$=2，推出△BED∽△CAD，即可解决问题．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠ACD，
∵BE=2AB=2AC，BD=2CD，
∴$\frac{BE}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$=2，
∴△BED∽△CAD，
∴DE：AD=BE：AC=2，
∴ED=2AD．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．