Question

3．如图，平行四边形ABCO中，AO=1，AB=3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴上，若点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意和旋转的性质可以求得∠COD的度数，然后根据锐角三角函数可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．

解答 解：由题意可得，
AO=AF=1，AD=AB=3，AB∥CO，
∴∠AOF=∠AFO，∠BAO=∠AOF，OD=AD-AO=2，
又∵∠BAO=∠OAF，
∴∠AOF=∠AFO=∠OAF=60°，
∴∠COD=∠AOF=60°，
∴点D的横坐标是：-OD•cos∠COD=-2×$\frac{1}{2}$=-1，纵坐标是：-OD•sin∠COD=-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴点D的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$），
∵点D在在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴$-\sqrt{3}=\frac{k}{-1}$，
解得，k=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质、坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和旋转的性质解答．