题目内容
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求：AF、BD、CF的长．考点：三角形的内切圆与内心
专题：
分析：首先根据切线的性质定理求出AF的长；然后借助余弦定理求出∠A的余弦值；再次利用余弦定理求出线段CF的长度问题即可解决．
解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AE=AF（设为x），BD=BF（设为y），CD=CE（设为z），
又∵AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
∴
，
由①+②+③得：2（x+y+z）=36，
∴x+y+z=18④，
由④-①得z=5；由④-②得x=4；由④-③得y=9；
∴AF=4，AC=9；
∵cosA=
=
=
；
∴CF=
=
=
=
=
．
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AE=AF（设为x），BD=BF（设为y），CD=CE（设为z），
又∵AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
∴
|
由①+②+③得：2（x+y+z）=36，
∴x+y+z=18④，
由④-①得z=5；由④-②得x=4；由④-③得y=9；
∴AF=4，AC=9；
∵cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| 132+92-142 |
| 2×13×9 |
=
| 3 |
| 13 |
∴CF=
| AF2+AC2-2AF•AC•cosA |
=
42+92-2×4×9×
|
=
16+81-
|
=
|
=
| ||
| 13 |
点评：该命题主要考查了三角形的内切圆及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用切线的性质求出有关线段长；借助余弦定理分析、判断、求解或证明．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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