Question

13．如图，已知面积为1的四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，则四边形OABC的面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，根据矩形的判定定理得到四边形OMHN是矩形，得到OM=HN，根据垂径定理得到BN=$\frac{1}{2}$BD，根据四边形的面积公式计算即可．

解答 解：作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，
∵四边形ABCD的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BD=1，
∵OM⊥AC，ON⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形OMHN是矩形，
∴OM=HN，
∵ON⊥BD，
∴BN=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形OABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AC×BN=$\frac{1}{2}×$AC×$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握垂径定理、矩形的判定定理是解题的关键．