题目内容
4．已知数据x1、x2、x3的平均数为10，方差为2，求x12、x22、x32的平均数．分析 先由数据x1、x2、x3的平均数为10，得出x1+x2+x3=10×3=30，再根据方差为2，得到S2=$\frac{1}{3}$[（x1-10）2+（x2-10）2+（x3-10）2]=2，利用完全平方公式求出$\frac{1}{3}$（x12+x22+x32）=102，即x12、x22、x32的平均数是102．
解答 解：∵数据x1、x2、x3的平均数为10，
∴x1+x2+x3=10×3=30，
又∵方差为2，
∴S2=$\frac{1}{3}$[（x1-10）2+（x2-10）2+（x3-10）2]=$\frac{1}{3}$[x12+x22+x32-20（x1+x2+x3）+300]=$\frac{1}{3}$（x12+x22+x32-600+300）=$\frac{1}{3}$（x12+x22+x32）-100=2，
∴$\frac{1}{3}$[x12+x22+x32]=102，
即x12、x22、x32的平均数是102．
点评 本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．
16．下列运算正确的是（ ）
| A． | （2a2）3=6a6 | B． | -a2b2•3ab3=-3a2b5 | ||
| C． | $\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{b-a}$=-1 | D． | $\frac{{a}^{2}-1}{a}$•$\frac{1}{a+1}$=-1 |
13．
如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）
如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）| A． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2012 | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2013 | C． | （$\frac{1}{2}$）2012 | D． | （$\frac{1}{2}$）2013 |
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，连接CD和EF．