Question

如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°，
（1）求证：DG∥AB．在下列橫线上填写：
证明：∵AD∥EF（已知）
∴

 

（

 

）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴

 

（

 

）
∴DG∥AB （

 

）
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1=30°，求∠B的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．

解答：解：（1）证明：∵AD∥EF（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的补角相等）
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．

点评：本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．