Question

二次函数y=ax²+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）
①abc＞0；②2a-3c＜0；③2a+b＞0；④ax²+bx+c=0有两个实数解x₁，x₂，且x₁+x₂＜0； ⑤9a+3b+c＞0；⑥当x＜1时，y随x增大而减小．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵开口向下，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵-

b

2a

=1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正确；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0故②错误；
③∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故③错误．
④由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
∴ax²+bx+c=0有两个实数解x₁，x₂，
∵-

b

2a

=1，x₁+x₂=-

b

a

，
∴x₁+x₂=

1

2

＞0故④错误．
⑤因为不知抛物线与x轴的交点坐标，所以无法确定当x=3时的函数值，
故9a+3b+c＞0无法确定对错，故⑤错误；
⑥由图象可知，在对称轴的左侧y随x增大而减小，
故⑥正确；
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象与其系数的关系，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．