Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=72°，则∠FEG=（　　）

• A、64°
• B、23°
• C、26°
• D、46°

Answer 1

分析：利用EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，求出EG=FG，从而得出∠FGC和∠EGC，再根据EG=FG，利用三角形内角和定理即可求出∠FEG的度数．

解答：解：∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，
∴EG、FG分别是△ABC和△ADC两个三角形的中位线，
∴EG∥BC，FG∥AD，且EG=FG=

AD

2

=

BC

2

，
∴∠FGC=∠DAC=20°，∠EGC=180°-∠ACB=108°，
∴∠EGF=∠FGC+∠EGC=128°，
又∵EG=FG，
∴∠FEG=

1

2

（180°-∠EGF）=

1

2

（180°-128°）=26°．
故选C．

点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有一定难度，属于中档题．