Question

12．如图，已知直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+1与x轴交于点A，与直线y₂=-$\frac{3}{2}$x交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直线与x轴的坐标的特点，将y=0，代入解析式，即可求得点A的坐标；联立两条直线解析式组成方程组，求的方程组的解，即可得到点B的坐标；
（2）根据三角形的面积=底×高×$\frac{1}{2}$，即可求出三角形的面积．

解答 解：（1）由${y_1}=-\frac{1}{2}x+1$，可知当y=0时，x=2，
∴点A的坐标是（2，0）
∵${y_1}=-\frac{1}{2}x+1$与${y_2}=-\frac{3}{2}x$交于点B，$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+1\\ y=-\frac{3}{2}x\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1.5\end{array}\right.$
∴B点的坐标是（-1，1.5），
（2）∵AO=2，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1.5=1.5．

点评 本题主要考查两条直线的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．