Question

20．如图所示，BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它与BD的延长线交于点D，我们将会得到∠A=2∠D这一结论，请试想一下原因，并加以说明．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 证明：∵BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE．
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+∠DBC．
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，即∠A=2∠D．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．