Question

15．如图，Rt△BPC，∠P=90°，BC=7，PC=2$\sqrt{7}$，以BC为一边往上作等边三角形，求sin∠ACP的值．

Answer 1

分析 延长BP，交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，设CE=x，利用勾股定理求出x的值，即可求得sin∠ACP的值．

解答 解：延长BP交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，
∵∠P=90°，
∴由勾股定理可求得：BP=$\sqrt{21}$，
设CE=x，
∴CD=2x，DE=$\sqrt{3}$x，
∵BD•PC=BC•DE，
∴BD=$\frac{\sqrt{21}}{2}x$，
∴PD=BD-BP=$\frac{\sqrt{21}}{2}$x-$\sqrt{21}$，
在Rt△CPD中，
由勾股定理可得：（2x）²=（2$\sqrt{7}$）²+（$\frac{\sqrt{21}}{2}$x-$\sqrt{21}$）²，
∴5x²-84x+196=0，
解得：x=14（舍去）或x=$\frac{14}{5}$，
∴CD=$\frac{28}{5}$，PD=$\frac{2}{5}\sqrt{21}$，
∴sin∠ACP=$\frac{PD}{CD}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}$

点评 本题考查锐角三角形函数，涉及勾股定理，一元二次方程等知识．