Question

17．如图，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位．
（1）若m=1，则BE=2；
（2）当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．

Answer 1

分析 （1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；
（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，
∴BE=2m，
∵m=1，
∴BE=2m=2．
故答案为：2．
（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②点E在点C的右边时，如图2所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．
故答案为：1或4．

点评 本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）找出BE=2m；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决（2）时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分，故应在日常学习中多做些分类讨论（分段）的练习题．