Question

2．已知抛物线的对称轴为直线x=1，图象与x轴两交点的距离是6，且顶点C到x轴的距离为3，则抛物线的表达式为y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

Answer 1

分析 根据题意首先求出抛物线与x轴的交点，以及抛物线顶点坐标，利用顶点式即可解决问题．

解答 解：由题意可知抛物线顶点坐标（1，3）或（1，-3），抛物线与x轴交于点（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+3或y=a（x-1）²-3，
把（-$\frac{1}{2}$，0）代入得到a=-$\frac{4}{3}$或$\frac{4}{3}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．
故答案为y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定二次函数解析式，属于中考常考题型．