Question

如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=90°，当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：由OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不发生变化，根据上面的过程即可得到结果．

解答：解：∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，
由以上得到∠MON=

1

2

∠AOB，
则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．

点评：此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．