Question

18．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，则AB边上的高CD的长是9或9$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 对等腰三角形的角进行讨论，分成三种情况，利用三角函数即可求解．

解答 解：当∠A是顶角时，如图1．
AB=AC=18，作CD⊥AB，则在直角△ACD中，CD=AC•sinA=18sin30°=9；
当∠A是底角，AB是腰时，如图2，AB=BC=18，
在直角△ACD中，∠ACD=90°-∠A=90°-30°=60°，则∠BCD=∠ACD-∠ACB=60°-30°=30°，
在直角△BCD中，CD=BC•cos∠BCD=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$；
当∠C是顶角定点时，如图3，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9，
在直角△ACD中，CD=AD•tan∠A=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案是：9或9$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及三角函数的应用，正确对三角形进行讨论是关键．