Question

6．如图，已知网格是由16个边长为1且有一个角为60°的小菱形构成．每个小菱形的顶点称为格点，以图中的三个格点为顶点的三角形称为格点三角形．若格点△CDE∽△ABC（不包括全等），这样的格点△CDE有（　　）

• A． 22个
• B． 24个
• C． 26个
• D． 28个

Answer 1

分析 首先证明△ACB是等腰三角形，三个内角分别为30°，30°，120°，由此不难解决问题．

解答 解：如图，连接CM、BN．

∵CM=BM=BN=CN，
∴四边形CMBN是菱形，
∴∠CBM=$\frac{1}{2}$∠MBN=30°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
∴在图中找出以C为顶点的等腰三角形（内角分别为30°，30°，120°）即可，
这样的三角形共有28个，
故选D．

点评 本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是发现△ABC是底角为30°等腰三角形，注意不能漏解．