Question

5．已知在直角坐标系中，A（1，0），B（-1，0），△ABC为等边三角形，则点C的坐标是（0，$\sqrt{3}$）或（0，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据已知条件画出草图结合等边三角形的性质分析C点的可能位置，分情况求解．

解答 解：∵AB=2，以点A为圆心，2为半径画弧，交y轴于点C₁，C₂，
在直角三角形AC₁O和直角三角形AC₂O中，解直角三角形得C₁O=C₂O=$\sqrt{3}$，
∴C（0，$\sqrt{3}$）或（0，-$\sqrt{3}$）．
故答案为（0，$\sqrt{3}$）或（0，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质及等边三角形的性质；解题时先运用画弧法确定点C的位置，再解直角三角形，求有关线段的长度，从而确定C点的坐标．