Question

8．如图，EQ、FQ分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是Q，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上．如果∠Q=68°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和三角形内角和定理用∠A表示∠Q和∠P，得到∠Q和∠P的关系，得到答案．

解答 解：∵EQ、FQ分别是∠MEF和∠NFE的平分线，
∴∠QFE=$\frac{1}{2}$∠NFE，∠QEF=$\frac{1}{2}$∠MEF，
∴∠Q=180°-$\frac{1}{2}$∠NFE-$\frac{1}{2}$∠MEF
=180°-$\frac{1}{2}$（∠NFE+∠MEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠AFE-∠AEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°，
同理，∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°．

点评 本题考查的是角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．