Question

21、已知：四边形ABCD，AD∥BC，AB=DC，（图中A、B、D三点已确定，且AD∥BE）
（1）利用尺规作图确定C点的位置，并连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠B=60°，AD=2，AB=3，求四边形的周长．

Answer 1

分析：（1）利用圆规在BE上截取BC=AD，然后连接DC即可得出点C的位置，注意点C有两种情况．
（2）根据平行四边形的对边形等的性质即可得出答案．

解答：解：（1）所作图形如下所示：
，
（2）①此时四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形的周长为2（AB+AD）=10．
②此时四边形为等腰梯形，

过点A作AM⊥BC交BC于点M，作DN⊥BC交BC于点N，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=CN=1，
四边形的周长为AD+BC+2AB=2AD+2BM+2AB=12．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及简单作图的知识，注意在进行线段的截取时要用圆规进行操作．