题目内容
我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
分析：（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；
（2）根据等底等高，可得结论：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
=
等．
②S1×S3=S2×S4或
=
等．
（2）根据等底等高，可得结论：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
| S1 |
| S4 |
| S2 |
| S3 |
②S1×S3=S2×S4或
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
解答：解：（1）比如：
（2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
=
等．
②∵分别作△ABD与△BCD的高，h1，h2，
则
=
，
=
，
∴S1×S3=S2×S4或
=
等．
（2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
| S1 |
| S4 |
| S2 |
| S3 |
②∵分别作△ABD与△BCD的高，h1，h2，
则
| S1 |
| S2 |
| h1 |
| h2 |
| S4 |
| S3 |
| h1 |
| h2 |
∴S1×S3=S2×S4或
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
点评：此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用．
练习册系列答案
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，M是平面直角坐标系内的点．
，则坐标平面内距离坐标为[p，q]时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）．
