Question

34、如图：在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于点E，AF⊥DC的延长线于点F，已知平行四边形ABCD的周长为40cm，且AE：AF=2：3．求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：设AE=2k，则AF=3k，然后用含k的式子表示出平行四边形的面积，进而能得出BC的含k的表达式，再结合题意中平行四边形ABCD的周长为40cm，可得出k的值，代入可得出平行四边形ABCD的面积．

解答：解：设AE=2k，则AF=3k，
∵S_ABCD=BC•AE=CD•AF，
∴BC•2k=4k•3k，即BC=6k，
又∵2（4k+6k）=40，
∴k=2，
∴S_ABCD=BC•AE=6k•2k=12k²=48cm²．

点评：本题考查了平行四边形的性质，有一定的难度，解答本题时要注意先设出AE的长度，进而求出中间变量k的值，这也是本题的突破口．