Question

17．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．