Question

1．如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 先求出∠ABE的度数，再由S_阴影=S_扇形ABE+S_△ABC-S_△BDE-S_扇形DBC即可得出结论．

解答 解：∵由图可知∠ABC=45°，
∴∠ABE=90°．
∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，
∴S_阴影=S_扇形ABE+S_△ABC-S_△BDE-S_扇形DBC
=S_扇形ABE-S_扇形DBC
=$\frac{90π×（\sqrt{8}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$
=2π-$\frac{π}{4}$
=$\frac{7π}{4}$．
故答案为：$\frac{7π}{4}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．