Question

1．取一张正方形纸片，如图①所示，折叠一个角，设顶点A落在A′的位置，折痕为CD，再折叠另一个角，如图②所示，使BD沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断DE、DC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知∠ADC=∠A′DC，∠BDE=∠B′DE，从而可得到∠EDC=90°．

解答 解：ED⊥CD．
理由：∵由翻折的性质可知：∠ADC=∠A′DC，∠BDE=∠B′DE，
∴∠EDA′=$\frac{1}{2}∠BDB′$，∠A′DC=$\frac{1}{2}∠$A′DA．
∴∠EDC=$\frac{1}{2}（∠BDB′+∠B′DA）$=$\frac{1}{2}×180°$=90°．
∴ED⊥DC．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．