Question

9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y₁=x+m与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于A（2，1），B（n，-2）两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式和点B坐标；
（2）当x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2时，有y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，从而得出反比例函数解析式，再将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出n值，进而可得出点B的坐标，此题得解；
（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集．

解答 解：（1）将A（2，1）代入y₂=$\frac{k}{x}$，
1=$\frac{k}{2}$，解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y₂=$\frac{2}{x}$．
将B（n，-2）代入y₂=$\frac{2}{x}$，
-2=$\frac{2}{n}$，解得：n=-1，
∴点B的坐标为（-1，-2）．
（2）观察函数图象发现：当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2时，有y₁＞y₂．
故答案为：-1＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．