Question

某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？
（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，列出方程，解方程即可求解．
（2）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．

解答：解：（1）甲旅行社的费用为：4000×75%a=3000a（元），
乙旅行社的费用为3200（a-1）元；
依题意有3000a=3200（a-1），
解得a=16．
故当旅游人数达到16人时两家收费一样；

（2）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a-3，a-2，a-1，a，a+1，a+2，a+3，
∴这七天的日期之和=（a-3）+（a-2）+（a-1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a-3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a-3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27（不合题意舍去）；
故他们可能于2月6号或15号出发．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．