Question

8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理逆定理可得AD²+BD²=AB²，即可得证；
（2）由勾股定理知AD²+CD²=AC²，即12²+CD²=15²，解之可得答案．

解答 解：（1）在△ABD中，
∵AD²+BD²=12²+5²=169，AB²=13²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，其中∠ADB=90°，
∴AD⊥BC；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即12²+CD²=15²，解得：CD=9或CD=-9（舍）．

点评 本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．