Question

18．把一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将三角尺ADE固定不动，把三角尺ABC绕顶点A顺时针α（∠α=∠BAD，且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图①，当α的度数为多少时，BC∥DE？
（2）请你分别在图②、图③中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空；
图②中∠α=60°时，BC∥DA；
图③中∠α=105°时，BC∥EA．

Answer 1

分析 （1）如图①，当AC与AE重合时，根据平行线的判定方法可判断BC∥DE，则∠BAD=∠EAD-∠CAB=15°，即α=15°；
（2）如图②，当CA⊥AD时，利用平行线的性质可判断BC∥DA，然后利用互余计算出∠DAB即可；如图③，当CA⊥AE时，利用平行线的判定方法可判断BC∥EA，先计算出∠BAB=60°，然后计算∠DAE+∠BAE即可．

解答 解：（1）如图①，
∵∠ACB=90°，∠AED=90°，
∴当AC与AE重合时，BC∥DE，
∴∠BAD=∠EAD-∠CAB=45°-30°=15°，
即α=15°；
（2）如图②，当CA⊥AD时，BC∥DA，则∠DAB=90°-∠CAB=90°-30°=60°，即α=60°；
如图③，当CA⊥AE时，BC∥EA，则∠BAB=90°-∠CAB=90°-30°=60°，
所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=45°+60°=105°，即α=105°．
故答案为60°，105°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．