题目内容
已知双曲线y＝
与直线y＝
x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C．
(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵D(－8，0)，∴B点的横坐标为－8，代入 ∴B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)． 从而 (2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴ S矩形DCNO ∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k．∴ 由直线 ∴C(－4，－2)，M(2，2) 9分 设直线CM的解析式是 ∴直线CM的解析式是 (3)如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 同理 ∴ |
中，得y＝－2．
3分
，B(－2m，－
)，C(－2m，－n)，E(－m，－n) 4分
，S△DBO＝
，S△OEN＝
7分
8分
及双曲线
，得A(4，1)，B(－4，－1)，
，由C、M两点在这条直线上，得
解得
．
11分
．
13分
14分
练习册系列答案
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与直线y＝kx＋1相交于A(1，2)，B两点．求B点的坐标．
与直线y＝x－7有一交点为(a，b)，求
的值．
与直线y＝
x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝
上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝
于点E，交BD于点C．
(
为常数)与直线相交于A、B两点，第一象限内的点M(点M在A的左侧)是双曲线
上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．
，A点的坐标为(a，1)，