题目内容

已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵D(－8，0)，∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2．

　　∴B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)．

　　从而　　3分

　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)　　4分

　　S矩形DCNO，S△DBO＝，S△OEN＝　　7分

　　∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k．∴　　8分

　　由直线及双曲线，得A(4，1)，B(－4，－1)，

　　∴C(－4，－2)，M(2，2)　　9分

　　设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

　　　解得．

　　∴直线CM的解析式是　　11分

　　(3)如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

　　设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

　　．

　　同理　　13分

　　∴　　14分


练习册系列答案
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已知双曲线y＝与直线y＝kx＋1相交于A(1，2)，B两点．求B点的坐标．

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(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

如图，已知双曲线(为常数)与直线相交于A、B两点，第一象限内的点M(点M在A的左侧)是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．

(1)若直线的解析式为，A点的坐标为(a，1)，

①求a、k的值；

②当AM＝2MP时，求点P的坐标．

(2)若AM＝m·MP，BM＝n·MQ，求m－n的值．

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