Question

已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵D(－8，0)，∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2． 　　∴B点坐标为(－8，－2)．1分 　　∵A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)．2分 　　∴；3分 　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， 　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)；4分 　　S矩形DCNO，S△DBO＝，S△OEN＝；5分 　　∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k＝4． 　　∴；6分 　　∵B(－2m，－)在双曲线与直线上 　　∴得，(舍去)；7分 　　∴C(－4，－2)，M(2，2)；8分 　　设直线CM的解析式是，把C(－4，－2)和M(2，2)代入得： 　　；解得． 　　∴直线CM的解析式是．9分