Question

16．已知：如图，△ABC中，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，CE平分∠ACB．
求：∠CED的度数．

Answer 1

分析 由∠A、∠ABD的度数利用三角形外角性质即可得出∠CDE的度数，由∠ACB的度数利用角平分线的定义即可得出∠DCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CED的度数，此题得解．

解答 解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=95°．
∵∠ACB=72°，CE平分∠ACB，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=36°，
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-36°-95°=49°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握“三角形内角和是180°”是解题的关键．