Question

3．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证△AOE∽△ACB，得出对应边成比例求出AE，即可得出CE的长．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵AB=10，BC=6，
∴OA=5，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°=∠C，
又∵∠OAE=∠CAB，
∴△AOE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{OA}{AC}$，即$\frac{AE}{10}=\frac{5}{8}$，
解得：AE=$\frac{25}{4}$，
∴CE=AC-AE=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$；
故选：B．

点评 本题考查了圆周定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．