Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M。

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由。

（2）设，△DMF的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围。

Answer 1

解：（1）△DMF是等腰三角形 

 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD

∵ ∠A=60°         ∴∠ABD=60°           

 ∵ EF⊥AB         ∴∠F=30°

 ∠DMF=∠EMB =30°             

∴∠F=∠DMF，∴DM=DF       

（2）∵EB=，则，

∴在Rt△AEF中，        

在Rt△BEM中，   

∵△DMF是等腰三角形，DN⊥FM，

∴

∴

∴