Question

在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧

BC

上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中劣弧

BC

的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,弧长的计算

专题：

分析：（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得

AB

=

AC

，则可求得∠AOC的度数；
（2）首先连接OB，由弦BC=6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧

BC

的长．

解答：解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°；

（2）连接OB，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∵弦BC=6cm，OA⊥BC，
∴CE=3cm，
∴OC=

CE

sin60°

=2

3

cm，
∴劣弧

BC

的长为：

120×π×2 3

180

=

4 3

3

π．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．