将一个正六边形各边延长.构成一个正六角星形AFBDCE.它的面积为1, (1)取△ABC和△DEF各边中点.连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1.如图27229(2)中阴影部分.求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积, (2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点.连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2.如图272 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；

(1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图27229(2)中阴影部分，求正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁的面积；

(2)取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图27229(3)中阴影部分，求正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂的面积.

(3) 取△A₂B₂C₂和△D₂E₂F₂各边中点，连接成正六角星形A₃F₃B₃D₃C₃E₃，依此法进行下去，试推测正六角星形A_nF_nB_nD_nC_nE_n的面积.

图27229

解：(1)∵正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁是取△ABC和△DEF各边中点构成的，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，且相似比为2∶1.

∴＝＝2².

∴＝.

(2)同(1)，得＝4，

∴＝.

(3)＝.

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如图5，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，

下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；

④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如图2714所示的四个QQ头像，它们(　　)

图2714

A．形状都相同，大小都不相等

B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同

C．四个形状都不相同

D．不能确定

已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥BD.

高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．

如图27311，点O是AC与BD的交点，则△ABO与△CDO________是位似图形(填“一定”或“不一定”)．

图27311

已知点P(－1,4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A．－ B. C．4 D．－4

已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

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（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．