Question

6．如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE=CE，∠DEC=90°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 由矩形和等边三角形的性质得出AD=BC，AE=BE，∠AEB=60°，由SSS证明△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再由四边形内角和定理即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴AD=BC，AE=BE，∠AEB=60°，
在△ADE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{AE=BE}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠AED=∠BEC，
∵∠DEC=90°，
∴∠AED=（360°-90°-60°）÷2=105°．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．