Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC=9，则∠ABC=

 

°，△ABC的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求出AC，然后利用三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-36°）=72°；
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周长为20，BC=9，
∴AC=20-9=11，
∴△ABC的周长=11×2+9=31．
故答案为：72；31．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AC的长度是解题的关键．