Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根据矩形的判定推出即可；
（2）根据矩形性质求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=AB×tan30°=6×

3

3

=2

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好．