Question

某社区为鼓励居民参加体育运动，准备购买10副某品牌羽毛球拍，每副羽毛球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费使用，小区附近两家超市均有出售，每副羽毛球拍30元，每个羽毛球3元，目前两家超市都在做促销活动，A超市所有商品均打九折销售，B超市买一副球拍送2个羽毛球，设在A超市购买的费用为y₁元，在B超市购买的费用为y₂元，请回答下列问题：
（1）分别写出y₁，y₂与x的关系式．
（2）若只在一家超市购买，则哪家合算？
（3）若每副羽毛球配15个羽毛球，则如何购买最省钱？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y₁、y₂的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当y₁=y₁时，当y₁＞y₂时，当y₁＜y₂时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得y₁=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y₂=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）当y₁=y₂时，27x+270=30x+240，得x=10；
当y₁＞y₂时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当y₁＜y₂时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．

（3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，y₁=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．