Question

如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，∠ADE=∠AED，BD=CE．
求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知角相等，利用邻补角定义及等角的余角相等得到一对角相等，且利用等角对等边得到AD=AE，利用SAS得到三角形ADB与三角形AEC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=CE

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．