Question

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
        
 

Answer 1

  解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为
     AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3
     图（3）中，在Rt△ABC中
      
     同理
     ∴图（3）中的路线长为
     图（4）中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
     由∠FBH＝ 及勾股定理得：
     EA＝ED＝FB＝FC＝
     ∴EF＝1－2FH＝1－
     ∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
      3＞2.828>2.732
     ∴图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．