Question

如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
 

Answer 1

  解析：由a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，得 ：
     a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0,
     ∴ (a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0。
     ∵ (a-3)²≥0, (b-4)²≥0, (c-5)²≥0。
     ∴ a=3，b=4，c=5。
     ∵ 3²+4²=5²,
     ∴ a²+b²=c²。
  由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
  总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。