题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE= AB， 则∠EAB=_____，∠BEC=________．

30°, 75°. 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB， ∵AB=AE，AB=2CB，∴AE=2AD，∴∠DEA=30°， ∵DC∥AB，∴∠EAB=∠DEA=30°， ∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠EAB）=75°， ∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=75°， 故答案为：30°，75°.
练习册系列答案
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如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为__．

13 【解析】试题分析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13． 【解析】 ∵ABCD是正方形（已知）， ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°； 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD（等量代换）； ...

先化简，再求值: ，其中, .

4a2- b2 ,-3 【解析】试题分析：先利用单项式乘多项式法则、平方差公式和完全平方公式计算整式的乘法，然后合并同类项，化到最简后代入a、b的值计算即可． 试题解析： 原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2 ＝4a2－ b2 当a＝，b＝2时，原式＝4×－4 ＝－3．

计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】原式去括号合并即可得到结果． 【解析】 原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选A．

如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F， 若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的长度．

12cm 【解析】试题分析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，根据矩形的性质求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四边形BMDN和平行四边形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可． 试题解析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=...

已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．

等边 【解析】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=30°， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OB， ∵∠OBC=30°，∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=60°， ∴△ABO是等边三角形， 故答案为：等边.

E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．

A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°

D 【解析】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4， ∴∠AED=30°， ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=30°， ∵AB=AE， ∴∠AEB=75°， ∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°． 故选D．

若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）

A. a≥－1 B. a≤－1 C. a>－1 D. a<－1

C 【解析】∵若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数， ∴其图象开口应该向上， ∴a+1>0，解得a>-1. 故选C.

一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=（ ）

A．50cm B．25cm C．cm D．50cm

A． 【解析】 试题分析：∵圆与V形架的两边相切， ∴△OMP是直角三角形中∠OPN=∠MPN=30°， ∴OP=2ON=50cm． 故选A．

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