题目内容

17．如图，△ABC中，∠A=100°，BC的垂直平分线交AC于点D，且∠ABD：∠DBC=4：3，则∠C的度数等于24°．

分析 设∠ABD为4x，∠DBC为3x，利用线段垂直平分线得出∠C为3x，再利用三角形内角和解答即可．

解答 解：∵BC的垂直平分线交AC于点D，且∠ABD：∠DBC=4：3，
∴DC=BD，
∴∠C=∠DBC，
设∠ABD为4x，∠DBC为3x，∠C为3x，
可得：100°+4x+3x+3x=180°，
解得：x=8，
所以∠C=24°．
故答案为：24°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

练习册系列答案
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4．先化简，再求值：
$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a，b满足|a-3|+（b-2）2=0．
8．如图，已知抛物线y=x2-2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，
（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；
（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；
（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图所示，三角形ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P（a-2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）说出平移过程；
（3）求A1，B1，C1的坐标．
12．如图，∠AOB=30°，M，Q在OA上，P、N在OB上，OM=1，ON=3，则MP+PQ+QN最小值是$\sqrt{10}$．
2．（1）如图（a），已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°．
①求α的度数；
②若∠B=m°，∠C=n°，请直接写出α与m，n之间的关系式；
（2）如图（b），已知AB∥EF，∠BCD=90°，试探究α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
9．已知x+y=8，xy=5，则x2+y2的值是（　　）
A．84B．74C．64D．54
6．若x＜0，则化简$\sqrt{{-x}^{3}y}$的结果是（　　）
A．-x$\sqrt{xy}$B．x$\sqrt{-xy}$C．-x$\sqrt{-xy}$D．x$\sqrt{xy}$
7．在一个直角三角形中，若其中两边长分别为5cm，3cm，则第三边长为（　　）
A．4cmB．4cm或$\sqrt{34}$cmC．$\sqrt{34}$cmD．不存在

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