Question

2．（1）如图（a），已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°．
①求α的度数；
②若∠B=m°，∠C=n°，请直接写出α与m，n之间的关系式；
（2）如图（b），已知AB∥EF，∠BCD=90°，试探究α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）延长BE交CD于F，根据平行线的性质和数据线的外角的性质即可解答；
（2）作CG∥AB，DH∥AB，根据两直线平行，内错角相等计算即可．

解答 解：如图a，（1）①延长BE交CD于F，
∵AB∥CD，∠B=120°，
∴∠EFC=180°-∠B=60°，
∵∠C=25°，
∴α=∠EFC+∠C=85°；
②同理，∠EFC=180°-∠B=180°-m，
α=∠EFC+∠C=180°-m+n；
（2）α+β-θ=90°，
证明：如图b，作CG∥AB，DH∥AB，
∵AB∥EF，∴DH∥EF，CG∥DH，
∴∠BCG=∠ABC，∠HDE=∠DEF，∠GCD=∠CDH，
∴∠BCD=∠ABC+∠CDH，即90°=α+β-θ．

点评 本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是解题的关键，注意辅助线的作法是重点．