题目内容
17．一元二次方程x2-17x-11=0与x2-4x+13=0的所有实数根的和等于17．分析 首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．
解答 解：∵x2-17x-11=0，
a=1，b=-17，c=-11，
∴b2-4ac=289+44＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x1与x2，
则x1+x2=17；
又∵x2-4x+13=0，
a=1，b=-4，c=13，
∴b2-4ac=16-52＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x2-17x-11=0与x2-4x+13=0的所有实数根的和等于17．
故答案为：17．
点评 此题考查了根的判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．解题时要注意这两个关系的合理应用．
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53天天练系列答案
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如图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：$\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{EF}$．