Question

7．已知多项式2x³-x²+m因式分解后有一个因式为2x+1，求m的值．
解：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b）．
则2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b．
比较系数．得$\left\{\begin{array}{l}{2a+1=-1\\;}\\{a+2b=0}\\{b=m}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴m=$\frac{1}{2}$
根据以上学习材料，解答下面的问题．
已知多项式x³+4x²+mx+5因式分解后有一个因式为x+1，求m的值．

Answer 1

分析 设x³+4x²+mx+5=（x+1）（x²+ax+b），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式可以求得m的值．

解答 解：设x³+4x²+mx+5=（x+1）（x²+ax+b），
则x³+4x²+mx+5=x³+（a+1）x²+（a+b）x+b，
比较系数．得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=4}\\{a+b=m}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=5}\\{m=8}\end{array}\right.$，
故m的值为8．

点评 本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，正确理解因式分解与整式乘法互为逆运算是解题的关键．